【题目】下面给出一个原子核很粗糙的模型：假定原子核是一个立方体，有
个核子，每个核子被其他核子的核力所吸引（强相互作用），由于这种力的作用距离很小，我们假定每个粒子只与其相邻的核子之间有相互作用，每个核子一核子对由于这种结合而对核的总结合能的贡献是一个常数. 原子核内有核电荷
，它在原子核内产生斥力，根据量纲分析，核的总静电势能正比于
，其中
为原子核的线度，并且我们假定在这个模型中，
正比于原子核中的核子数
，已知元素周期表中元素
附近的原子核是非常稳定的，它们的核子具有的平均结合能最大，都约为8.78MeV. 试根据上述模型和已知的事实，求出任一原子核内核子的平均结合能
.
【答案】核子的平均结合能
【解析】
想象在广阔的空间内有很多核子均匀规则地排列着，与一个核子前、后、左、右、上、下相邻
的核子共有6个，所以这个核子参与6个核子一核子对的强相互作用．对于题给的∥个核子，我们可以想
象将其置于上述的广阔空间之内，则如上计算共有
个核子一核子对强相互作用，但实际上这个“核立方体”外并无核子，这个核立方体有6个外侧面，每个外侧面内有
个核子，由于这个侧面以外再无核子，故对应于此侧面内的每个核子均应减去朝外的一个核子一核子对强相互作用，即减去个，对于6个外侧面而言，总共应减去
个，通过计算则尚有（
）个核子一核子对强相互作用. 又由于这种成对的作用是在两个核子之间存在的，上面的计算是按一个一个核子独立计算后累加的，因此上述的累加中已把每对作用都计算了2次，可见核内的这种强相互作用的实际对数应为（
）. 设每个核子一核子对强相互作用结合时释放出的能量为
，则此核形成时，由于强相互作用应放出的总能量为
. 另一方面，核的总静电势能正比于
，而
正比于核子数
，即正比于
，
为核的线度，显然正比于
，由此，核的总静电势能正比于
，设比例系教为
，则核的总静电势能为
.
此核形成时释放的总结合能
，则每个核子的平均结合能为
.
上式中、为与无关的常数，下面我们求、的值.
根据
附近的原子核的核子的平均结合能差不多都相等这一事实，应有当有微小变化
时，平均结合能之值不变，即
，
.
又根据元素的核子平均结合能为8.7MeV这一事实，有
.
另有
，解得
，
.
由此得到题给模型中，核子的平均结合能量
（MeV）.
任何物理模型都应该是在一定的实验基础上建立起来的，同时，模型也必须获得相应的理论与新的实验事实的支撑. 原子的结构模型就经历了从枣糕模型到核式结构模型，再到电子云模型的发展过程.
本题给出了铁原子核的简单模型，其实验基础就如同题目所述，是原子核内的核子数、核电荷数、核子间的强相互作用以及核能等. 而在给定的模型基础上进行相关问题的研究，是我们研究自然的一种重要的科学研究方法. 本题即是在这方面给物理竞赛生一个实践的窗口，能否给出相应的解答，在很大程度上反映出学生研究能力的高低.
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，n匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为
。线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，原副线圈匝数之比为2:1，变压器副线圈接入一只额定电压为U﹑电阻为
的灯泡，灯泡正常发光。从线框通过中性面开始计时，下列说法正确的是
A. 匀速转动过程中穿过每匝线框的磁通量变化率最大值为
B. 灯泡中的电流方向每秒改变
次
C. 线框中产生的感应电流表达式为
D. 变压器原线圈两端电压最大值为
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】下列说法中错误的是( )
A. 卢瑟福通过实验发现质子的核反应方程为
＋
→
＋
B. 铀核裂变的核反应方程是：
→
＋
＋2
C. 质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是(2m1＋2m2－m3)c2
D. 原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2，那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为
的光子
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】在实验室里为了验证动量守恒定律,一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2,则____。
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1<r2
C．m1>m2，r1=r2 D．m1<m2，r1=r2
(2)若采用图乙所示装置进行实验,以下所提供的测量工具中必需的是____。
A．刻度尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为_______。(用装置图中的字母表示)
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示为某小型发电站高压输电示意图。发电机输出功率恒定，升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2。在输电线路的起始端接入两个互感器，原、副线圈的匝数比分别为10:1和1:10，电压表的示数为220 V，电流表的示数为10 A，各互感器和电表均为理想的，则下列说法正确的是（ ）
A. 升压变压器原、副线圈的匝数比为
B. 采用高压输电可以增大输电线中的电流，输电电流为100 A
C. 线路输送电功率是220 kW
D. 将P上移，用户获得的电压将升高
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B位置）。对于运动员从位置A与跳板接触到运动至最低点B位置的过程，下列说法中正确的是（ ）
A. 运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零
B. 在这个过程中，运动员的动能一直在减小
C. 在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加
D. 在这个过程中，运动员所受重力对她做的功等于跳板的作用力对她做的功
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，由粒子源发出的带正电的粒子经过同一加速电场A加速后，形成粒子束进入同一偏转电场B中偏转。已知粒子源发出的粒子中包括有一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子，这些粒子离开粒子源时的初速度可视为零，空气阻力粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A. 它们始终为一股粒子束
B. 它们会分离为两股粒子束
C. 它们会分离为三股粒子束
D. 它们会分离为无数股粒子束
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线123分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则（ ）
A. a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B. MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
C. a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D. a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图1所示为研究光电效应的实验装置示意图，在电极K、A之间加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在K、A之间就形成了使光电子减速的电场。现用不同频率的光源照射阴极K，调节滑动变阻器改变反向电压的值，当电流表示数恰好为零时，记下所加反向电压U的值和对应照射光的频率，作出反向电压U随入射光频率
变化的图线如图2所示，则下列说法正确的是
A. 该金属的截止频率为4.25×1014Hz
B. 该金属的截止频率为5.5×1014Hz
C. 该图线的斜率表示普朗克常量
D. 该金属的逸出功为0.52eV
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