Question

一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R（R为地球半径），已知地球表面重力加速度为g，则：
（1）该卫星的运行周期是多大？运行速率多大？
（2）若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω₀，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，至少再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？

Answer 1

分析：（1）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的运行周期和速率．
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．

解答：解：
（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得
       G

Mm

(3R)2

=m

4π2?3R

T2

      又G

Mm

R2

=mg
      联立解得 T=6π

3R g

，v=

2π?3R

T

=

gR 3

（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
    即ω₁△t-ω₀△t=2π
    得到△t=

2π

1 3 g 3R -ω0

答：（1）该卫星的运行周期是6π

3R g

，运行速率

gR 3

．
    （2）

2π

1 3 g 3R -ω0

点评：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．第（2）问对于建筑物与卫星的角速度大小关系不能，可将卫星与同步卫星相比较得到．