Question

7．一个初动能为E_k的带电粒子，以速度V垂直电场线方向飞入两块平行金属板间，飞出时动能为3E_k．如果这个带电粒子的初速度增加到原来的2倍，不计重力，那么该粒子飞出时动能为（　　）

• A． 4.5 E_k
• B． 4 E_k
• C． 6 E_k
• D． 9.5 E_k

Answer 1

分析 带电粒子垂直飞入匀强电场中，做类平抛运动，运用运动的分解法，得出偏转距离与初速度和初动能的关系，由动能定理得到电场力做功与初动能的关系式，再用同样的方法得到初速度增加到原来2倍时电场力做功与初动能的关系，由动能定理求解该粒子飞出时的动能．

解答 解：设平行金属板的长度为L，板间距离为d，场强为E．
当初速度为v时，则有：
 y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qE}{2m}$（$\frac{L}{v}$）²=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}}$…①
根据动能定理得，qEy=3E_k-E_k，得：2E_k=$\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{4{E}_{k}}$…②
当初速度为2V时，同理可得：y′=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}′}$=$\frac{qE{L}^{2}}{16{E}_{k}}$…③
电场力做功为  W′=qEy′=$\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{16{E}_{k}}$…④
由②④比较得：W′=0.5E_k
根据动能定理得：W′=E_k′-4E_k，得：
E_k′=4.5E_k
故选：A

点评 本题是动能定理和类平抛运动知识的综合应用，用相同的物理量表示电场力做功是解题的关键．