Question

2．如图所示，质量为m=0.2kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面的高度H=7.2m．g取10m/s² （sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）小球水平抛出的初速度v0是多大；
（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间．

Answer 1

分析 （1）由题意可知小球到达斜面时的速度方向，再由平抛运动的规律可求出小球的初速度；
（2）小球在竖直方向上做的是自由落体运动，根据自由落体的规律可以求得到达斜面用的时间，到达斜面之后做的是匀加速直线运动，求得两段的总时间即可．

解答 解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以
竖直位移$h=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，
得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$
竖直分速度 ${v}_{y}^{\;}=g{t}_{1}^{\;}$=4m/s
${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan53°$，
得${v}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{tan53°}=\frac{4}{\frac{4}{3}}m/s=3m/s$
（2）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
a=$\frac{mgsin53°}{m}$=8 m/s²，
初速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5 m/s
$\frac{H}{sin53°}=v{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
代入数据：$\frac{7.2}{0.8}=5{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×8{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=1s$
所以t=t₁+t₂=1.4 s
答：（1）小球水平抛出的初速度v₀是3m/s；
（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间为1.4s

点评 小球在接触斜面之前做的是平抛运动，在斜面上时小球做匀加速直线运动，根据两个不同的运动的过程，分段求解即可．