Question

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径r和质量m有关．下表是某次研究的实验数据：

小球编号	A	B	C	D	E
小球的半径（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的质量（×10-6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根据表中的数据，求出B球和C球在达到收尾速度时所受阻力之比为

1：9

（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受的阻力f与球的速度v及球的半径r的关系，写出其表达式为：

f=kvr²

，其比例系数k=

5Ns/m³

．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球达到收尾速度时，小球做匀速直线运动，阻力与重力二力平衡．由平衡条件得即可求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．
（2）由小球A、B、C、E的实验数据，归纳出小球收尾速度和小球质量、小球半径的定量关系：v=

2m

r2

解答：解：（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有
        f=mg                                           
则　　　f_B：f_C=m_B：m_C                                  
代入数据得　　　　f_B：f_C=1：9                          
（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即f∝v    
由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即f∝r²
得　　　　　　　　　　f=kvr²
将E组数据代入解得   k=5Ns/m³                         
故答案为：（1）1：9； （2）f=kvr²；  k=5Ns/m³

点评：从表格数据归纳出收尾速度、质量、半径的定量关系是本题的关键，也是比较困难的．