Question

15．质量为M，倾角为α的光滑绝缘斜面体放在光滑水平面上，一质量为m的滑块置于斜面上，当滑块在m上加上一水平向右的恒力时，滑块与斜面间刚好没有相对滑动，则（　　）

• A． 滑块对斜面体的压力为mgcosα
• B． 滑块的加速度为$\frac{mg}{M+m}tanα$
• C． 所加恒力的大小为$\frac{（M+m）mg}{M}tanα$
• D． 运动过程中斜面对滑块的支持力不做功

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，滑块与斜面间刚好没有相对滑动趋势，说明无摩擦力，利用竖直方向平衡列式求解；
（2）斜面体受力分析，利用牛顿第二定律列式求解；
（3）整体受力分析，利用牛顿第二定律列式求解；
（4）判断出支持力与位移的夹角即可判断做功

解答 解：设系统加速度为a，斜面与滑块的相互作用力为N和N′．两物体受力如图所示
A、滑块与斜面体间没有摩擦力，由牛顿第二定律，对滑块，竖直方向：Ncosα=mg…①
由牛顿第三定律得  N′=N…②
联立①②得：$N′=\frac{mg}{cosα}$…③
故A错误
B、对斜面体，水平方向：N′sinα=Ma…④
联立③④解得：$a=\frac{mgtanα}{M}$…⑤
故B错误．        
C、对整体：F=（m+M）a…⑥
联立⑤⑥得：$F=\frac{（M+m）mg}{M}$tanα…⑦
故C正确；        
D、滑块在运动过程中，支持力与位移夹角大于90°，故支持力做负功，故D错误；
故选：C

点评 本题考察牛顿第二定律及电场力做功和电势能之间的关系，另外一定要注意对于连接体问题一般采用整体隔离法