Question

如图K37－13所示，条形区域AA′BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B的大小为0.3 T，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度d＝1 m．一束带正电的粒子从AA′上的O点以沿着与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场．当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在磁场区域内的运动时间t₀＝4×10^－6 s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出磁场．取π≈3，不计粒子所受重力．求：

(1)粒子的比荷；

(2)速度v₀ 和v₁ 的大小．

图K37－13

Answer 1

 (1)3.3×10^－6 C/kg　(2)6.7×10⁵ m/s　2×10⁶ m/s

[解析] (1)若粒子的速度小于某一值v₀时，则粒子不能从BB′离开磁场区域，只能从AA′边离开，无论粒子速度为多少，在磁场中运动的时间都相同，轨迹如图所示(图中只画了一个粒子的轨迹)．

粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角为φ₁＝240°

运动时间t₀＝T

又T＝

解得＝×10⁶ C/kg或3.3×10⁶ C/kg.

(2)当粒子速度为v₀时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有

R₀＋R₀sin30°＝d

又qv₀B＝

解得v₀＝6.7×10⁵m/s

当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出磁场区域，此时轨迹所对圆心角φ₂＝30°，有R₁sin30°＝d

又qv₁B＝

解得v₁＝2×10⁶ m/s.