Question

（2010·重庆卷）（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。

（2）向绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）当时，有极大值，

【解析】（1）设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有

竖直方向，水平方向

得

由机械能守恒定律，有

得

（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小。

球做圆周运动的半径为

由圆周运动向心力公式，有

得   

（3）设绳长尾l，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大推力不变，

有      得

绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为

有                     得   

当时，有极大值，