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    精英家教网如图示，电荷量均为q，质量分别为m、3m的小球A和B中间连接质量不计的细线，在竖直向上的匀强电场中，以速度v0匀速上升，不计两带电小球间的库仑力作用及空气阻力，求：
    （1）电场强度大小及绳的张力
    （2）若某时刻细绳断开，则绳子断开后B球速度为零时，A球速度多大？
    （3）若绳子断开瞬间电场强度反向，A经
    2v0g
    时间与B相碰，则绳长为多少？此时间内两球组成的系统的机械能增量为多少？
    分析：（1）以A、B组成的系统为研究对象，系统处于平衡状态合外力为零，据此列方程可正确求解；
    （2）以整体为研究对象，所受合外力为零，因此系统动量守恒，故据此列方程可正确求解；
    （3）分别以A和B为研究对象受力分析求出其加速度，根据它们之间的位移关系可以求出绳子长度，根据功能关系可知，机械能的增加量等于除重力之外的力做的功，在本题中即为电场力所做功．
    解答：解：（1）取A、B为整体，由平衡条件得：
    2qE=（m+3m）g，
    即：E=
    2mg
    q

    隔离A，根据A处于平衡状态有有：
    mg+T=qE，
    所以绳的张力：
    T=mg
    （2）将A、B视为整体，因系统合外力为零，所以系统动量守恒，
    则有：（m+3m）v0=mvA，
    得：vA=4v0
    （3）绳子断开瞬间电场强度反向后，A、B均做类似竖直上抛运动，
    根据牛顿第二定律对A、B小球有：
    mg+Eq=maA，3mg+Eq=3maB
    A、B的加速度分别为：
    aA=
    mg+qE
    m
    =3g
    aB=
    3mg+qE
    3m
    =
    5
    3
    g
    由：x=v0t+
    1
    2
    at2
    知小球A、B经时间
    2v0
    g
    发生的位移分别为：
    SA=-
    4
    v
    2
    0
    g

    SB=-
    4
    v
    2
    0
    3g

    所以绳长为
    l=|SA|-|SB|=
    8
    v
    2
    0
    3g

    此时间内两球组成的系统的机械能增量为：
    △E=-qE×SA-qE×SB=
    32m
    v
    2
    0
    3

    答：（1）电场强度大小为
    2mg
    q
    ，绳的张力为mg．
        （2）当绳子断开后B球速度为零时，A球速度为4v0．
        （3）该绳长为
    8
    v
    2
    0
    3g
    ，此时间内两球组成的系统的机械能增量为
    32m
    v
    2
    0
    3
    ．
    点评：该题考查了带电小球在复合场中的运动，对于这类问题，解题的关键是正确受力分析，然后根据牛顿运动定律或者功能关系列方程求解．
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    （2）试在图中的某些区域再加垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使从Pl点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P2（a，0）点．
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    2v0
    g
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