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    1．如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg，可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点，图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5，g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）
    A．轻杆的长度为0.5m
    B．小球经最高点时，杆对它作用力方向竖直向下
    C．B点对应时刻小球的速度为$\sqrt{13}$m/s
    D．曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5m

    分析 已知小球在ABC三个点的速度，A到C的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律即可求出杆的长度；结合小球过最高点的受力的特点，即可求出杆对小球的作用力的方向；由机械能守恒可以求出B点的速度；由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移．

    解答 解：A、设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以L=$\frac{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{4g}=\frac{（-5）^{2}-{1}^{2}}{40}=0.6m$，故A错误．
    B、若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，临界速度${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{6}m/s$＞vA=1m/s．
    由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力．故B错误．
    C、小球从A到B的过程中机械能守恒，得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，所以${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{A}}^{2}+2gL}$=$\sqrt{1+12}$m/s=$\sqrt{13}$m/s，故C正确．
    D、由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6m，故D错误．
    故选：C．

    点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．该题中的一个难点是D选项中“曲线AB段与坐标轴所围图形的面积”的意义要理解．

    练习册系列答案
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    A．天体的运动必然是完美和谐的抛物线运动
    B．天体的运动必然是完美和谐的椭圆运动
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    D．天体的运动必然是完美和谐的双曲线运动

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    （1）若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
    （2）若甲、乙车均以v0=15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间△t2=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=5m/s2、a2=6m/s2．若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间△t1不能超过多少？
    （3）满足第（2）问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？

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    9．如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为22.5m的凸形桥．（g=10m/s2）
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    （2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的四分之三，求此时汽车的速度多大？

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    （1）物块对平抛运动的初速度大小；
    （2）物块落地点到O2的距离．

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