Question

17．如图所示，质量为m的木块，用光滑细绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的光滑细管，与质量也为m的小球相连，木块的最大静摩擦力为其重力的μ倍（μ=0.2），当转盘以角速度ω=4弧度/秒匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动的轨道半径的范围是多少？（g=10m/s²，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 当圆周运动的半径取最小值时，最大静摩擦力方向与拉力方向相反，当半径取最大值时，拉力与最大静摩擦力方向相同，根据牛顿第二定律得出转动半径的范围．

解答 解析：物块受到的摩擦力向外且最大时，根据牛顿第二定律，有：
mg-μmg=mω²r₁
代入数据解得：r₁=0.5m；
物块受到的摩擦力指向盘中央且最大时，根据牛顿第二定律，有：
mg+μmg=mω²r₂
代入数据解得：r₂=0.75m；
故木块转动的轨道半径范围是：
0.75m≥r≥0.50m
答：木块转动半径的范围是：0.5m≤r≤0.75m．

点评 解决本题的关键知道木块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．