Question

13．如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v₀从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置．在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力．
（1）求ab开始运动时的加速度a；
（2）分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况；
（3）分析并比较ab上滑时间和下滑时间的长短．

Answer 1

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式和安培力公式以及欧姆定律求出安培力的表达式，结合牛顿第二定律求出ab开始运动时的加速度．
（2）根据速度的变化，结合加速度的表达式得出加速度的变化，下滑过程中，列出加速度的表达式，抓住加速度的方向与速度方向的关系判断速度的变化，从而得出加速度的变化．
（3）通过上滑过程的平均速度和下滑过程中的平均速度大小比较上滑和下滑的时间．

解答 解：（1）ab开始运动时，ab棒所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，
根据牛顿第二定律得，ab棒的加速度a=$\frac{mgsinθ+{F}_{A}}{m}=gsinθ+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$．
（2）ab棒向上运动的过程中，加速度方向与速度方向相反，速度减小，加速度减小，做加速度减小的减速运动．
向下运动的过程中，加速度方向与速度方向相同，加速度a=$\frac{mgsinθ-{F}_{A}}{m}=gsinθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，速度增大，加速度减小，做加速度减小的加速运动．
（3）在整个过程中，安培力一直做负功，在上升和下降过程中的同一位置，上升时的速度大于下降时的速度，可知上升时的平均速度大于下降时的平均速度，
可知上滑的时间小于下滑的时间．
答：（1）ab开始运动时的加速度a为$gsinθ+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$；
（2）向上运动过程中，速度减小，加速度减小，下降过程中，速度增大，加速度减小．
（3）上滑的时间小于下滑时间．

点评 本题考查了电磁感应与力学的综合运用，解决本题的关键会根据受力分析运动规律，得出加速度和速度的变化，难度中等．