如图21所示,水平直线MN为两个匀强磁场的分界面,MN上方的磁感应强度B1=B,MN下方的磁感应强度B2=2B,磁场方向均垂直纸面向外.在磁场的空间还存在匀强电场,电场强度大小为E,竖直向上.一带电小球从界面上的A点盐电场方向射入上部磁场区域后恰能在竖直方向上做匀速圆周运动.在A点的右侧的界面上有一点P,与A点的距离为d.要使小球能经过P点,则小球从A点射出的速度v应满足什么条件？
小球射出后恰能在竖直平面内做匀速圆周运动，说明小受的电场力大小等于小球的重力，根据力的平衡有：mg=qE；① （3分）
由于MN上下两部分的磁场强度的关系为B2=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁场中运动的半径R1与小球在下方磁场中运动的半径R2的关系为R1=2R2。（2分）
设小球在下方磁场中绕行n个半周期，在上方磁场中饶行（n+1）个半周期后恰好经过P点，则必须满足（n+1）2R1-n2R2=d，即（n+2）R1=d，（n=0、1、2、3……），（4分）
设对应n的速度为vn，有R=mvn/qB，（3分）
代入上式并联立①可解得：
，（n=0、1、2、3……），（3分）
其中当n分别等于0、1、2时，小球的轨迹如图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。（2分）
小球射出后恰能在竖直平面内做匀速圆周运动，说明小受的电场力大小等于小球的重力，根据力的平衡有：mg=qE；① （3分）
由于MN上下两部分的磁场强度的关系为B2=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁场中运动的半径R1与小球在下方磁场中运动的半径R2的关系为R1=2R2。（2分）
设小球在下方磁场中绕行n个半周期，在上方磁场中饶行（n+1）个半周期后恰好经过P点，则必须满足（n+1）2R1-n2R2=d，即（n+2）R1=d，（n=0、1、2、3……），（4分）
设对应n的速度为vn，有R=mvn/qB，（3分）
代入上式并联立①可解得：，（n=0、1、2、3……），（3分）
其中当n分别等于0、1、2时，小球的轨迹如图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。（2分）
应用题作业本系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
﹙21分﹚在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球Ａ和Ｂ用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板Ｐ，右边有一小球Ｃ沿轨道以速度v0射向Ｂ球，如图所示．Ｃ与Ｂ发生碰撞并立即结成一个整体Ｄ．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，Ａ球与挡板Ｐ发生碰撞，碰后Ａ、Ｄ都静止不动，Ａ与Ｐ接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知Ａ、Ｂ、Ｃ三球的质量均为m．求：
﹙1﹚弹簧长度刚被锁定后Ａ球的速度．
（２）求在Ａ球离开挡板Ｐ之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
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