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【题目】固定在竖直平面内的半圆形轨道与竖直轨道平滑连接,竖直轨道的上端有一个大小可忽略的小定滑轮,半圆形轨道的半径为R,C为轨道的最低点,竖直轨道高也为R,两个质量分别为2m和m的小球A和B用轻质细线连在一起,所有接触面均光滑,如图所示.开始时用手固定B、使A紧靠近滑轮,突然撤去手后,A由静止开始下滑,求A经过C点时的速度.

【答案】

【解析】对A、B,从A静止释放到运动至C点,设A运动至C点时A、B的速度分别为v1、v2(关系如图所示).

由几何关系知小滑轮到C的距离为s=R

cos θ=

因为细线长度不变,则B上升的高度H=s

在A下滑到C点的过程中,A、B系统机械能守恒,有

(2m)g(2R)-mgH= (2m)vmv

B的速度大小等于A的速度沿细线方向的分速度大小v2=v1cos θ

联立以上各式解得v1.

练习册系列答案
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【题目】奥斯特深信电和磁有某种联系。为了研究这种联系,有一次他拿一根细铂丝接到电源上,在它的前面放一枚磁针,试图用铂丝来吸引磁针。结果铂丝变灼热,甚至发光了,磁针却纹丝不动。你认为,奥斯特该次实验失败的主要原因可能是( )

A. 电源的正负极颠倒了

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D. 磁针位置不正确

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A. 3.0m/s B. 2.8m/s C. 2.4m/s D. 1.8m/s

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A.小滑块的质量为0.2kg

B.弹簧最大弹性势能为0.32J

C.轻弹簧原长为0.2m

D.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18J

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【题目】如图所示,长为L的轻杆一端连着质量为m的小球,另一端用活动铰链固接于水平地面上的O点,初始时小球静止于地面上,边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处.现在杆中点处施加一大小始终为 (g为重力加速度)、方向始终垂直杆的拉力,经过一段时间后撤去F,小球恰好能到达最高点,忽略一切摩擦,试求:

(1)拉力所做的功;

(2)拉力撤去时小球的速度大小;

(3)若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜,求杆与水平面夹角为θ时(正方体和小球还未脱落),正方体的速度大小.

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【题目】如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3 m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,AB、CD与两圆弧形轨道相切,BQC的半径为r=1 m,APD的半径为R=2 m,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ=37°.现有一质量为m=1 kg的小球穿在滑轨上,以Ek0的初动能从B点开始沿BA向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=,设小球经过轨道连接处均无能量损失.(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:

(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点,初动能Ek0至少多大?

(2)求小球第二次到达D点时的动能;

(3)小球在CD段上运动的总路程.

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