Question

5．如图所示，将质量为m的小球，用长为L的绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d．
（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力；
（2）若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，由共点力的平衡条件可得出小球的受力情况，再由牛顿第三定律得出对球面的压力及绳子的拉力；
（2）根据小球对绳子的拉力和对半球体的压力的表达式讨论L变短时的变化情况即可．

解答 解：受力分析如图所示：

由图可知，力三角形△G′NB∽△ABO
则有：$\frac{mg}{d+r}=\frac{T}{L}=\frac{N}{r}$
解得：N=$\frac{mgr}{d+r}$，T=$\frac{mgL}{d+r}$
故有牛顿第三定律可得小球对球面的压力为$\frac{mgr}{d+r}$，对绳子的拉力为$\frac{mgL}{d+r}$，
（2）根据N=$\frac{mgr}{d+r}$，T=$\frac{mgL}{d+r}$可知，若L变短，小球对绳子的拉力变小，对半球体的压力不变．
答：（1）小球对绳子的拉力为$\frac{mgL}{d+r}$，对半球体的压力为$\frac{mgr}{d+r}$；
（2）若L变短，小球对绳子的拉力变小，对半球体的压力不变．

点评 此题考查共点力平衡，请记住本题，本题是采用相似三角形来处理的比较典型的题目．