Question

如图所示，质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处由静止释放，到达曲面底端时以水平方向的速度进入水平传送带．传送带由一电动机驱动，传送带的上表面匀速向左运动，运动速率为3.0m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.10．（g取10m/s²）
（1）物体滑上传送带时的速度为多大？
（2）若两皮带轮之间的距离是6.0m，物体滑上传送带后立刻移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．
（3）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了多少热量？

Answer 1

分析：（1）滑块M从顶部滑到底端过程，机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（2）由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况，进而确定小球从哪一端离开；
（3）摩擦力与物体和传送带之间的相对滑动位移的乘积转化为热量．

解答：解：（1）物体沿曲面下滑的过程中机械能守恒，mgH=

1

2

m

v

2 0

解得物体滑到底端时的速度v0=

Ff

M

=μg=4.0 m/s            
（2）以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，物体的加速度大小为：
a=

Ff

M

=μg=1.0m/s²          
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，向右的位移
S1=

0- v 2 0

-2a

=8.0 m＞6.0 m，表明物体将从右边离开传送带． 
（3）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度v相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，其间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小
a=

Ff

M

=μg=1.0m/s²
取向右为正方向，从物体滑上传送带到与传送带相对静止的过程中，物体发生的位移
S1=

0- v 2 0

-2a

=3.5 m            
物体运动的时间为
t=

v-v0

-a

=7.0 s              
这段时间内皮带向左运动的位移S₂=vt=21m 
物体相对于传送带滑行的距离△S=S₁+S₂=24.5 m      
物体与传送带相对滑动期间产生的热量
Q=F_f?△S=μMg?△S=490 J 
答：（1）物体滑上传送带时的速度为4.0m/s；
（2）若两皮带轮之间的距离是6.0m，物体滑上传送带后立刻移走光滑曲面，物体将从右侧离开传送带；
（3）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M和传送带间的摩擦而产生了490 J的热量．

点评：要注意分析产生的热量即为摩擦力与相对位移间的乘积，再由能量守恒即可求得总能量，要注意分析能量间的相互转化．