Question

【题目】如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC.已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

（1）若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．

（3）从滑块到达B点时起，经0.6 s正好通过C点，求BC之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）5 rad/s （2）－4 J（3）0.76 m

【解析】

(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，所以有：

μmg＝mω2R

解得：

ω＝＝5 rad/s.

(2)滑块在A点时速度:

vA＝ωR＝1 m/s

从A→B由动能定理得:

mgh－μmgcos53°·

在B点时的机械能：

EB＝＝－4 J

(3)滑块在B点时的速度vB＝4 m/s

沿BC段向上运动时加速度大小：

a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10 m/s2

返回时的加速度大小：

a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m/s2

BC间的距离：

sBC＝＝0.76 m