Question

【题目】如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1 m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为＝0.1 T。现有一带电荷量为0.1 C、质量为10 g的带正电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动。已知EF板间的电压为＝2 V，板间距离d＝2 m，EF板间存在有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为。ABCD是一边长为L＝1m的正方形盒，各边均为光滑绝缘板，盒的AB边恰好与磁场的左边界重合。在AB边的中点有一小孔Q，小孔Q与N、P在同一条水平直线上，带电小球恰能从小孔Q进入正方形盒内，带电小球与绝缘板碰撞时不损失动能，但速度反向（g取10 m/s2），求：

（1）小球运动到N点时的速度v.

（2）小球运动到N点时，重力和电场力的功率分别为多少？

（3）为保证带电小球与正方形盒的壁发生多次碰撞后，仍能从小孔Q离开，则右侧匀强磁场的磁感应强度的大小为多少？

Answer 1

【答案】（1）10m/s．（2）0，4W．（3）4n+2（T），（n=0，1，2，…），或4k（T），（k=1，2，…）

【解析】

（1）小球沿NP做直线运动，由平衡条件可得：mg=qvB1
代入数据解得：v=10m/s．
（2）小球从M点到N点的过程中，由动能定理得：mgR+qER=mv2，
代入数据解得：E=4N/C或F电=0.4N．
重力与速度垂直，则重力的功率为：PG=0
电场力的方向与速度同向，则电场力的功率为：PE=Eqv=4×0.1×10W=4W．
（3）在板间复合场中小球受电场力为：＝0.1N＝mg，与重力平衡．
故小球做匀速圆周运动，设运动半径为R′，由qvB2＝m得：R′＝，
欲使粒子仍能从Q孔处射出，粒子的运动轨迹可能是有两种情况．
根据几何关系知：，（n=0，1，2，…）
解得：，（n=0，1，2，…）
根据几何关系知：，（k=1，2，…）
解得：，（k=1，2，…）