Question

如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直，金属线圈所围的面积S=200 cm²，匝数n=1 000，线圈电阻r=1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=4.0Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流大小；
(2)在t=5.0 s时刻，电阻R消耗的电功率；
(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。

Answer 1

解：(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流
t₁=2.0s时的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流
解得I₁=0.2 A
(2)由图象可知，在4.0～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律，t₂=5.0 s时闭合回路中的感应电流
电阻消耗的电功率P₂=I₂²R=2.56 W
(3)根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量
4.0～6.0s内闭合电路中产生的热量
0～6.0s内闭合电路中产生的热量Q=Q₁+Q₂=7.2 J