Question

12．如图，悬挂在天花板上的长为2L的轻杆可绕光滑的轴O在竖直面内转动，在杆的中点和下端各固定一个质量为m的小球A、B，把杆从与竖直方向成θ角的初位置释放，求杆转到竖直位置的过程中杆对B球所做的功．

Answer 1

分析 将AB看做一个整体，整体机械能守恒，AB都做圆周运动，角速度相等，根据v=ωr求出线速度关系，再根据机械能守恒定律列式求解．

解答 解：将AB看做一个整体，整体机械能守恒，所以有：
$mgL（1-cosθ）+mg•2L（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
根据v=ωr可得v_B=2v_A
杆对B做的功，为W=$mg•2L（1-cosθ）-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
联立可得W=0.4mgL（1-cosθ）
答：杆转到竖直位置的过程中杆对B球所做的功为0.4mgL（1-cosθ）．

点评 做本题的关键是知道单独分析AB，两个物体，机械能均不做功，但是将AB看做一个整体，则整体机械能守恒