Question

2．如图所示，有一质量不计劲度系数为k的轻质弹簧，其一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系在质量为m的小球上，小球套在光滑的圆环上，弹簧处于自然状态时小球在A处，A比B高R，当小球从A由静止开始沿光滑圆环滑至最低点B时，速率为v，此时小球对环没有压力，则以下说法错误的是（　　）

• A． 小球从A到B过程，只有重力和弹簧的弹力做功，小球的机械能守恒
• B． 小球从A到B过程，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
• C． 小球经过B点时，弹簧的伸长量为$\frac{m}{k}$（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
• D． 小球经过B点时，弹簧的弹性势能为mgR-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由机械能守恒条件可知小球是否机械能守恒；
小球在最低点弹力与重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律和胡克定律可得出弹簧的伸长量，由系统的机械能守恒求弹性势能．

解答 解：A、小球从A到B过程，由于有弹力做功，小球的机械能不守恒，小球的一部分机械能转化为了弹簧的弹性势能，而使小球的机械能减小，故A错误；
B、小球从A到B过程，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，故B正确．
C、小球在最低点B时，不受圆环的弹力，故弹簧的弹力与重力一起充当向心力，故有kx-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得弹簧的伸长量为 x=$\frac{m}{k}$（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$），故C正确；
D、根据系统的机械能守恒得：小球经过B点时，弹簧的弹性势能为mgR-$\frac{1}{2}$mv²．故D正确
本题选错误的，故选：A

点评 本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的．