Question

13．将地球同步卫星与月球绕地球公转的轨道半径分别记为R₁、R₂．已知月球的公转周期为27d，则$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星和月球的周期与半径的关系，再根据周期之间的比值求解半径之比．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
得卫星运动的周期：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
可得月球周期与同步卫星周期的比值：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{1}{27}=\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$
所以月球到地球的距离与同步卫星到地球的距离比为：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{1}{9}$
故答案为：$\frac{1}{9}$

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力并由此根据周期关系求半径关系，掌握规律并能灵活应用规律是解决问题的关键．