【题目】如图所示，足够长光滑的两平行金属导轨，间距为L，导轨平面与水平面成θ角，定值电阻大小为R。导轨上停放着一根质量为m、电阻为r的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。现用一垂直于金属杆CD的外力F，沿导轨斜面向上拉金属杆，使之由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速直线运动，并开始计时。试求：
（1）推导外力F随时间t的变化关系；
（2）在时间t0内通过电阻的电量；
（3）若时间t0末，撤销拉力F，试分析并说明导体棒在撤力以后的速度、加速度的变化情况。
【答案】(1) 
(2) 
(3) ①在上升阶段，
，所以CD棒做加速度减小的减速运动。 ②在下降阶段阶段，
，所以CD棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
【解析】20.（16分）
（1）如图所示，当CD棒向上运动时，对其进行受力分析：
由闭合电路欧姆定律
由物体匀加速直线运动则
由牛顿运动定律：
整理得：
（2）由电流的定义式：
得：
由 
可知：电流I随时间t线性变化，如图所示
所以 
（3）撤去拉力F后。
①在上升阶段，如图受力分析：因为运动方向和合外力方向相反，所以CD减速运动。
由牛顿第二定律：
因为速度减小，所以CD棒做加速度减小的减速运动。
②在下降阶段阶段，如图受力分析：
开始时，速度较小，FA较小，合外力方向向下，与速度方向相同， CD棒做加速运动。
由牛顿第二定律：
因为速度增大，所以CD棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动。
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【题目】如图所示，质量M=4kg的小车静止放置在光滑水平面上，小车右端B点固定一轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到小车左端A的距离L=lm，质量m=lkg的铁块（可视为质点）静止放在小车的最左端A点，小车和铁块之间动摩擦因数μ=0.2，小车在F=l8N的水平拉力作用下水平向左运动。作用一段时间后撤去水平拉力，此时铁块恰好到达弹簧自由端C点。此后运动过程中弹簧最大压缩量x=5cm，g取10m/s2，求：
（1）水平拉力F的作用时间及所做的功；
（2）撤去F后弹簧的最大弹性势能。
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【题目】在竖直平面内有与平面平行的匀强电场，一质量为m、带电量为+q的小球从竖直平面的坐标原点O处以某一速度抛出，已知小球经y轴上的某点P点时速度最小，小球经Q点时速度大小与O点的速度大小相同，且xQ=d，yQ=d，如图所示。已知重力加速度为g，求：
（1）电场强度的最小值
（2）若电场强度为(1)中所求的值，则
①小球从O点抛出时的初速度的大小
②小球再次经过x轴的坐标。
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【题目】太空中在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统A（三颗星体始终在一条直线上)；另一种是三角形三星系统(三颗星体位于等边三角形的三个顶点上)，已知某直线三星系统A每颗星体的质量均为m，相邻两颗星体中心间的距离都为R；某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等，引力常量为G，则( )
A. 三星系统B的运动周期为
B. 三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为
C. 三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为
D. 三星系统B任意两颗星体中心间的距离为
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【题目】如图甲所示直线是一条电场线，A、B是该线上的两点。一正电荷由A点以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的v-t图线如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 该电场是非匀强电场
B. A、B两点的电势相比一定是φA＜φB
C. A、B两点的场强大小相比一定是EA＜EB
D. 该电荷在两点的电势能大小相比一定是EpA＞EpB
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【题目】一辆重为4t的汽车某段时间内运动的υ-t图像如图所示，设汽车受到的阻力恒定，下列说法正确的是( )
A. 汽车受到的阻力大小为4×103N
B. 汽车在20s末关闭发动机
C. 汽车在前20s内的牵引力大小为6×103N
D. 汽车在30秒末的牵引力大小比在前20s内的小，但大小未知
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【题目】如图所示，“冰雪游乐场”滑道B点的左边为水平滑道，右边为半径R=6.4m的圆弧滑道，左右两边的滑道在B点平滑连接。小孩乘坐冰车从圆弧滑道顶端A点由静止开始出发，半径OA与竖直方向的夹角为
，经过B点后，被静止在C点的家长迅速抱住，然后一起在水平滑道上一起滑行。已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小孩乘坐冰车经过圆弧滑道末端B点时对滑道的压力N的大小；
（2）家长抱住孩子的瞬间，小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能
；
（3）家长抱住孩子的瞬间，家长对小孩（包括各自冰车）的冲量
的大小。
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【题目】如图所示电路中，电源E的电动势为3.2V，电阻R的阻值为30Ω，小灯泡L的额定电压为3.0V，额定功率为4.5W。当电键S接位置1时，电压表的读数为3V，那么当电键S接到位置2时，小灯泡L
A. 比正常发光略亮 B. 正常发光
C. 有可能被烧坏 D. 很暗，甚至不亮
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【题目】如图所示，劲度系数为k＝50N/m的轻质弹簧与完全相同的导热活塞A、B不拴接，一定质量的理想气体被活塞A、B分成两个部分封闭在可导热的汽缸内，活塞A、B之间的距离与B到汽缸底部的距离均为l＝1.2m，初始时刻，气体I与外界大气压强相同温度为T1=300K，将环境温度缓慢升高至T2＝440K，系统再次达到稳定，A已经与弹簧分离，已知活塞A、B的质量均为M=1.0kg．横截面积为S＝10cm2；外界大气压强恒为P0=1.0×105P．不计活塞与汽缸之间的摩擦且密封良好，求活塞A相对初始时刻上升的高度。
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