Question

如图所示，长12m，质量100kg的小车静止在光滑水平地面上．一质量为50kg的人从小车左端，以4m/s²加速度向右匀加速跑至小车的右端（人的初速度为零）．求：
（1）小车的加速度大小；
（2）人从开始起跑至到达小车右端所经历的时间；
（3）人从开始起跑至到达小车右端对小车所做的功．

Answer 1

分析：（1）对人由牛顿第二定律即可求得所受摩擦力；由牛顿第三定律可知人对小车的摩擦力大小等于人所受摩擦力大小，对小车运用牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）设人从左端跑到右端时间为t，由运动学公式求出各自的位移表达式，根据位移之和等于L即可求解．
（3）根据动能定理即可求得人从开始起跑至到达小车右端对小车所做的功．

解答：解：（1）设人的质量为m，加速度为a₁，人受的摩擦力为f，由牛顿第二定律有：
f=ma₁=200N                                 
由牛顿第三定律可知人对小车的摩擦力大小f′=200N
设小车的质量为M，加速度为a₂，对小车由牛顿第二定律有：
f′=Ma₂
代入数据得a₂=2m/s²     
（2）设人从左端跑到右端时间为t，由运动学公式：
L=

1

2

a₁t²+

1

2

a₂t²      
解得t=2s
（3）木板末速度v₂=a₂t
根据动能定理得：
W=

1

2

Mv22=800J
答：（1）小车的加速度大小为2m/s²；
（2）人从开始起跑至到达小车右端所经历的时间为2s；
（3）人从开始起跑至到达小车右端对小车所做的功为800J．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要抓住人与木板的位移关系求解，难度适中．