Question

一辆汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥，若此桥是凸形桥，汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比

1：2

，若此桥是凹形桥，汽车在最低点时桥所受压力与重力之比为

3：2

．

Answer 1

分析：轿车在凸形桥和凹形桥的最高点和最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．再求解压力与重力之比．

解答：解：过凸形桥最高点时：mg-N₁=m

v2

R

得 N₁=mg-m

v2

R

=m（10-

102

20

）=5m
由牛顿第三定律，车对桥的压力大小为5m．所以压力与汽车重力之比N₁：mg=5m：10m=1：2；
过凹形桥最低点时：N₂-mg=m

v2

R

得 N₂=mg+m

v2

R

=m（10+

102

20

）=15m
由牛顿第三定律，车对桥的压力大小为15m．所以压力与汽车重力之比N₂：mg=15m：10m=3：2；
故答案为：1：2，3：2

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．