Question

如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其左端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现同时给A和B大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向右运动，B开始向左运动，最后A不会滑离B．求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）A在B上相对滑动的时间．

Answer 1

分析：（1）A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的最终速度．
（2）对A（或B）应用动量定理可以求出A在B上滑行的时间．

解答：解：（1）A不会滑离B板，说明A、B相对静止时，A、B具有相同的速度，
A、B组成的系统动量守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以B的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v，解得：v=

M-m

M+m

v₀，因M＞m，v＞0，方向向左；
（2）设木块在木板上相对滑动的时间为t，以向左为正方向，
对木块由动量定理得：μmgt=mv-m（-v₀），解得：t=

v+v0

μg

=

2Mv0

μ(m+M)g

；
答：（1）A、B最后的速度大小为

M-m

M+m

v₀，方向：水平向左；
（2）A在B上相对滑动的时间为

2Mv0

μ(m+M)g

．

点评：本题考查了求速度与滑动时间，应用动量守恒定律与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择．