Question

有一根细长而均匀的金属管线样品，横截面如图1所示．此金属材料重约1～2N，长约为30cm，电阻约为10Ω．已知这种金属材料的电阻率为ρ，密度为ρ₀．因管内中空部分截面积形状不规则，无法直接测量．请设计一个实验方案，测量中空部分的截面积S₀．现有如下材料可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表（600mA，1.0Ω）
D．电流表（3A，0.1Ω）
E．电压表（3V，6kΩ）
F．滑动变阻器（50Ω，2A）
G．蓄电池（6V，0.05Ω）
H．开关一个，导线若干

（1）除待测金属管线外，还应选用的材料有

A、B、C、E、F、G、H

（只填代号字母）
（2）在图2中把所选一起连成实际测量电路．
（3）实验中要测量的物理量有

横截面边长a、管线长度l、电压表示数U、电流表示数I

计算金属管线内部空间截面积S₀的表达式为S₀=

a2-

ρIl

U

．

Answer 1

分析：（1）本实验需要用伏安法测量电阻，同时要结合电阻定律公式R=ρ

L

S

，求解导体的截面积，故可以先得到截面积的表达式，再结合欧姆定律得到待测量，从而进一步选择器材；
（2）用伏安法测量电阻，要求尽可能测出多组有关数值，故滑动变阻器要采用分压式接法；由于金属原件长度较短，故电阻较小，故采用安培表外接法，画出电路图后进一步连接实物图即可；
（3）根据欧姆定律和电阻定律公式可以得到要测量的物理量，并进一步推导出公式．

解答：解：（1）本实验需要用伏安法测量电阻，根据欧姆定律，有R=

U

I

；同时要结合电阻定律公式R=ρ

L

S

，求解截面积；故要用电压表测量电压，电流表测量电流，刻度尺测量长度，螺旋测微器测量直径，当然，要组合成电路，还需要电源、电键、导线以及滑动变阻器；由于电阻通电电流大会升温，影响电阻率，故要小电流，故电流表选择较小量程，电压表也选择较小量程．
故答案为：ABCEFGH；
（2）由于要求尽可能测出多组有关数值，故滑动变阻器要采用分压式接法，金属丝电阻较小，因此电流表采用外接法，由此可得出实物图如下所示：

（3）根据欧姆定律，有：R=

U

I

根据电阻定律公式有：R=ρ

L

S

由此解得：S=

ρIL

U

因此要用螺旋测微器测横截面边长a，用毫米刻度尺金属管线长度L，电压表示数U，电流表示数I，
因此金属管线内部空间截面积S₀的表达式为：S₀=a2-

ρIl

U

故答案为：横截面边长a、管线长度l、电压表示数U、电流表示数I，a2-

ρIl

U

．

点评：对电学实验要能设计出电路图，并根据电路图连接电路并得到待测量，还要会误差分析，本题是考查学生基础知识的好题．