Question

如图所示，一轻质弹簧下端与固定挡板相连，上端与放在倾角θ=30°的光滑斜面上的小车A相接触（未连接）．小车A质量M=3kg，内有质量m₀=1kg的砝码，小车A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，B和C质量均为m=1kg，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，则A和B开始做振幅为d=5cm的简谐运动，斜面足够长且始终静止．（g取10m/s²）试求：
（1）剪断绳子的瞬间小车A的加速度大小；
（2）剪断绳子后弹簧的最大弹性势能；
（3）当小车A运动到最低点时，取走小车内的砝码，此后小车A沿斜面上滑的最大距离．

Answer 1

分析：（1）该问属于瞬时加速度问题，注意剪断绳子瞬间，绳子上的力发生突变，但是弹簧上的力不发生改变，明确这点根据牛顿第二定律即可求解．
（2）根据简谐运动特点可知：当系统动能为零时，弹性势能最大，依据功能关系可解得结果．
（3）当小车A运动到最低点后将沿斜面上滑，弹簧弹性势能和m重力势能减小，转化为小车的重力势能，明确过程中的功能关系即可正确解答．

解答：解：（1）绳子剪短前，由于（M+m₀）gsin30°=2mg，弹簧没有弹力．则绳子剪短瞬间：
对A受力分析得：(M+m0)gsin300 -T=(M+m)a     ①
对B受力分析得：T-mg=ma                              ②
联立①②解得：a=2m/s²．
故剪断绳子的瞬间小车A的加速度大小为2m/s²．
（2）当弹簧被压缩2d时弹性势能最大，由功能关系得：
（M+m）g?2dsin30°=mg?2d+E_pm
解得：E_Pm=1J
故剪断绳子后弹簧的最大弹性势能E_Pm=1J．
（3）当小车滑行道最高点时，A、B的速度均为0，由系统功能关系得：
Epm=Mgssin300-mgs
解得：s=0.2m．
故此后小车A沿斜面上滑的最大距离为0.2m．

点评：该题运动过程复杂为变速运动，但是如果把握过程中功能转化关系，抓住功能这条主线即可化难为简，因此在今后练习中要加强功能关系的应用．