【题目】如图所示,半径为R的1/4固定圆弧轨道竖直放置,下端与水平地面在P点相切,水平地面上静止一质量为m2=2m的物体,其左端固定有劲度系数为k的轻弹簧,Q点为弹簧处于原长时的左端点,已知PQ=R,物块与水平地面PQ间的动摩擦因数为=0.4,Q点右侧光滑。现有一质量为m1=m的物块(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑,当m2固定时,m1向右运动压缩弹簧后被弹簧弹回.向左运动停止在PQ的中点,已知重力加速度为g。
(1)求m1从圆弧轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功;
(2)m2不固定时.求弹簧的最大弹性势能;
(3)求m2不固定时,m1最终停止的位置。
【答案】(1)(2)(3)Q点左侧处
【解析】本题考查物体沿在粗糙曲面和粗糙水平面的运动及物体间的弹性碰撞。需应用动能定理,弹性碰撞中的动量守恒和动能守恒等知识综合求解。
(1)设m1从圆弧轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功,对m1从开始下滑到停止的过程应用动能定理得
解得m1从圆弧轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功
(2)设m1从圆弧轨道由静止下滑至Q点时速度为v0, 由动能定理得
,解得:
当弹簧有最大弹性势能时,m1和m2具有相同速度,设为v,则有
解得弹簧的最大弹性势能
(3)设m1与弹簧分离时,m1和m2的速度分别为v1和v2, 则有
解得: 负号表示方向向左
设m1最终停在Q点左侧x处,由动能定理得
解得 ,即m1最终停在Q点左侧处
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【题目】如图所示,倾角为的光滑斜面下端固定一绝缘轻弹簧,M点固定一个质量为m、带电量为-q的小球Q,整个装置处于在场强大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个带电量为+q的小球P从N点由静止释放,释放后P沿着斜面向下运动。N点与弹簧的上端和M的距离均为。P、Q以及弹簧的轴线ab与斜面平行。两小球均可视为质点和点电荷,弹簧的劲度系数为,静电力常量为k,则
A. 小球P返回时,不可能撞到小球Q
B. 小球P在N点的加速度大小为
C. 小球P沿着斜面向下运动过程中,其电势能一定减少
D. 当弹簧的压缩量为时,小球P的速度最大
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【题目】如图,半径为R=2m的四分之一圆轨道和直径为2m的半圆轨道水平相切于d点,两圆轨道均光滑且在竖直平而内,可视为质点的小球从d点以某一初速度向左进入半圆轨道,刚好能通过半圆轨道的最高点a,从a点飞出后落在四分之一圆轨道上的b点,不计空气阻力,g取10m/s2。则b点与d点的竖直高度差为( )
A. 3m B.
C. 5m D.
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【题目】如图所示,在电场强度大小为、方向竖直向上的匀强电场中,长为L的绝缘轻绳一端固定在O点,另一端固定一质量为m、带电荷量为+q的直放置且尺寸较小.现将小球拉到与O点同一高度且距O点右侧L处的C点,给它一个竖直向上的初速度v0,此后小球在A、B右侧区域竖直平面内做圆周运动,并不时与挡板A、B碰撞,小球每次与挡板碰撞时均不损失机械能,碰后瞬间电场均立即反向,但大小不变.重力加速度大小为g.
(1)若小球与挡板A碰后,能做圆周运动到挡板B,求初速度v0的最小值;
(2)若小球的初速度为(1)中的最小值,求小球与B第1次碰撞前瞬间,轻绳拉力的大小;
(3)若小球的初速度为(1)中的最小值,且轻绳承受的最大拉力为50mg,在轻绳断前,小球与挡板总共碰撞的次数为多少?
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【题目】如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动,则下列说法正确的是
A. 太阳对各小行星的引力可能不相同
B. 各小行星绕太阳运动的周期均大于一年
C. 小行星带内各小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
D. 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
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【题目】t=0时,将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛,t=0.3s时,将小球b从地面上方某处静止释放,最终两球同时落地。a、b在0~0. 6s内的v-t图像如图所示。不计空气阻力,重力加速度g= l0m/s2,下列说法正确的是
A. 小球a抛出时的速率为12m/s
B. 小球b释放的高度为0. 45m
C. t=0. 6s时,a、b之间的距离为2.25m
D. 从t=0. 3s时刻开始到落地,a相对b匀速直线运动
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【题目】一列简谐横波某时刻的波形图如图(a)所示,从该时刻开始计时,质点A的 振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是____(选对1个得2分,选对2个 得4分,选对3个得5分,每选错1个扣3分,最低得分为0分)。
A.t=0. 6s时,质点P的位移为2m
B.0~0. 6s内,质点P运动的路程为6m
C.t=0. 6s时,波传播的距离为6m
D.若t=0时,振动刚刚传到A点,则t=1.6s时,x=50m的质点第二次位于波峰
E.若t=0时,振动刚刚传到A点,则t=2.4s时,x=50m的质点第二次位于波峰
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【题目】质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为,其中G为引力常量,M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道I上绕地球做匀速圆周运动,经过椭圆轨道II的变轨过程进入半径为R3圆形轨道III继续绕地球运动,其中P为I轨道与II轨道的切点,Q点为II轨道与III轨道的切点。下列判断正确的是
A. 卫星在轨道I上的动能为
B. 卫星在轨道III上的机械能等于
C. 卫星在II轨道经过Q点时的加速度小于在III轨道上经过Q点时的加速度
D. 卫星在I轨道上经过P点时的速率大于在II轨道上经过P点时的速率
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【题目】如图所示,高为h、上端开口的气缸内壁光滑,除底部导热外,其余部分均绝热。在气缸顶部有一个厚度不计的绝热卡环,在气缸内有两个厚度不计的绝热轻质活塞A、B,它们距气缸底部的距离分别为h和h。活塞A、B之间封闭了一定质量的理想气体I,活塞B的下方封闭了一定质量的理想气体Ⅱ,气体I、Ⅱ的温度均为27°C。现利用电热丝对气体I缓慢加热,求:
(i)活塞A刚好上升到卡环处时气体I的温度;
(ii)气体I的温度为800K时,活塞A、B间的距离。
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