Question

20．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g值测得很准．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T₂；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T₁．由T₁、T₂和H的值可求得g等于（　　）

• A． $\frac{8H}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$
• B． $\frac{4H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$
• C． $\frac{8H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$
• D． $\frac{H}{4{T}_{2}-{{T}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 根据竖直上抛运动的对称性，求出小球从O点和P点到达最高点的时间，根据速度时间公式求出O和P点的速度，结合平均速度推论，抓住OP间的距离求出g值的大小．

解答 解：从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T₂，根据竖直上抛运动的对称性，知小球到达最高点的时间为$\frac{{T}_{2}}{2}$，根据速度时间公式得，O点的速度${v}_{1}=g\frac{{T}_{2}}{2}$，
小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T₁．同理知小球从P点到达最高点的时间为$\frac{{T}_{1}}{2}$，根据速度时间公式得，P点的速度${v}_{2}=g\frac{{T}_{1}}{2}$，
根据平均速度推论知，H=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}（\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}）$，
解得g=$\frac{8H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故选：C．

点评 对称自由落体法实际上利用了竖直上抛运动的对称性，所以解决本题的关键是将整个运动分解成向上的匀减速运动和向下匀加速运动，利用下降阶段即自由落体运动阶段解题．