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2.匀强磁场的磁感应强度B=0.2T,磁场宽度L2=3米,一正方形金属框边长L1=1m,每边电阻r=0.2Ω,金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持和磁感线方向垂直,如图1所示,求:
(1)回路中有感应电流的最大值.
(2)金属框cd边刚进入磁场时,ab两端电势差,并指明哪端电势高.
(3)在图2中画出金属框穿过磁场的过程中,金属框内感应电流的I-t图线(规定电流方向逆时针为正).
(4)在图3中画出金属框穿过磁场的过程中,ab两端电压的U-t图线.

分析 (1)根据切割产生的感应电动势公式,结合欧姆定律求出感应电流的最大值.
(2)根据切割产生的感应电动势公式和欧姆定律求出ab两端的电势差,根据电流的方向确定电势的高低.
(3)本题分三段研究:线框进入磁场、完全进入磁场和穿出磁场三个过程.由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$结合求解感应电流的大小.由右手定则判断感应电流的方向,再画出图象;
(4)根据ab两端电压Uab与感应电动势的关系,求出Uab,画出电压图象

解答 解:(1)线框进入磁场或出磁场时,感应电动势E=BL1v=0.2×1×10V=2V,
感应电流的最大值I=$\frac{E}{R}=\frac{2}{4×0.2}A=2.5A$.
(2)金属框cd边刚进入磁场时,ab边两端的电势差Uab=Ir=2.5×0.2V=0.5V,
根据右手定则知,感应电流的方向为a流向b,则a端的电势高.
(3)进入磁场的时间${t}_{1}=\frac{{L}_{1}}{v}=\frac{1}{10}s=0.1s$,根据右手定则知,感应电流的方向为逆时针方向,大小I=2.5A,
完全在磁场中运动的时间${t}_{2}=\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{v}=\frac{3-1}{10}s=0.2s$,磁通量不变,没有感应电流,
出磁场的时间t3=t1=0.1s,根据右手定则知,感应电流的方向为顺时针方向,大小I=2.5A,如图所示.
(4)进入磁场的过程中,ab边两端的电势差Uab=Ir=2.5×0.2V=0.5V,
完全在磁场中,ab边两端的电势差Uab=BL1v=0.2×1×10V=2V,
出磁场过程中,ab边两端的电势差Uab=I•3r=2.5×0.6V=1.5V,ab两端电压的U-t图线如图所示.
答:(1)回路中有感应电流的最大值为2.5A;
(2)金属框cd边刚进入磁场时,ab两端电势差为0.5V,a端的电势高.
(3)金属框穿过磁场的过程中,金属框内感应电流的I-t图线如图所示.
(4)金属框穿过磁场的过程中,ab两端电压的U-t图线如图所示.

点评 本题考查了作I-t、U-t图象,应用E=BLv求出电动势、因感应欧姆定律求出电流、分析清楚线框运动过程、求出I、U随时间变化的关系即可正确解题.

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