Question

7．一列简谐横波，如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象
（1）若这列波向右传播，求波速？
（2）假定波速是35m/s，若有一质点P、其平衡位置的坐标是x=0.5m，从实线对应的时刻开始计时，求经过多长时间可以到达平衡位置？

Answer 1

分析 （1）根据传播的时间，结合波传播的周期性求出周期的大小，根据波长和周期求出波速．
（2）根据波速的大小，结合周期的大小得出波传播的方向，进而求出到达平衡位置的时间．

解答 解：（1）由题意得，如果波向右传播，则所需时间t=nT+$\frac{T}{4}$=0.2s（n=0，1，2…）
v=$\frac{λ}{T}$=5（4n+1）m/s           （n=0，1，2…）
（2）如果波向左传播，所需时间t=nT+$\frac{3T}{4}$=0.2s（n=0，1，2…），
那么T=$\frac{0.8}{4n+3}$s（n=0，1，2…），
v=$\frac{λ}{T}$=5（4n+3）m/s（n=0，1，2…），
如果v=35m/s，解得n=1，符合取值范围，所以波是向左传播
这时T=$\frac{4}{35}$s所需要的时间t=$\frac{0.5+2n}{4}T$=$\frac{0.5+2n}{35}$s              （n=0，1，2…）
答：（1）波速为5（4n+1）m/s，（n=0，1，2…）
（2）经过$\frac{0.5+2n}{35}$s，（n=0，1，2…）可以到达平衡位置．

点评 本题考查理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，有时还要考虑波的双向性．