Question

12．某同学用图示装置验证机械能守恒定律．先将气垫导轨倾斜放置，用刻度尺分别测出固定在导轨上的两个光电门a、b中心之间的距离L、导轨两端的水平距离s、两端的高度差h；接着利用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d．
接通电源形成气垫后使滑块由静止开始沿导轨下滑，若此过程中导轨可看作光滑斜面，则滑块在导轨上的运动为匀加速直线（选填“匀速直线”、“匀加速直线”或“变加速直线”）运动．
再利用与a、b连接的光电计时器，测出滑块通过a、b的时间分别为t₁、t₂．已知滑块质量为m，且认为滑块经过a、b位置的速度大小分别为$\frac{d}{{t}_{1}}$、$\frac{d}{{t}_{2}}$，当地重力加速度值为g．则滑块从a至b运动的过程中，重力势能的减少量为△E_P=mg$\frac{hL}{\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}}$，动能的增加量为△E_k=$\frac{m{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$．（结果用L、s、h、d、t_l、t₂、m、g表示）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合运动性质，即可判定；根据下降的高度求出重力势能的减小量，依据动能表达式，即可求出从a至b运动过程中动能的增加量，从而即可求解．

解答 解：滑块由静止开始沿导轨下滑，对滑块受力分析，重力，支持力，由矢量的合成法则，可知，合力恒定，
根据牛顿第二定律，可判定滑块做匀加速直线运动，
滑块从a至b运动的过程中，重力势能的减少量为：
△E_P=mg$\frac{hL}{\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}}$；
而动能的增加量为：
△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$=$\frac{m{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$
故答案为：匀加速直线；mg$\frac{hL}{\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}}$；$\frac{m{d}^{2}（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）}{2{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$．

点评 考查由力分析运动情况，掌握重力势能与动能的变化量的求解方法，注意下落的高度是解题的关键，同时理解几何关系中相似比．