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(12分)如图,在倾角为θ=30o的光滑斜面的底端有一个固定挡板D,小物体C靠在挡板D上,小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时,B在O点;当B静止时,B在M点,OM=L.在P点还有一小物体A,使A从静止开始下滑,A,B相碰后一起压缩弹簧,A第一次脱离B后最高能上升到N点,ON=1.5L. B运动还会拉伸弹簧,使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m,重力加速度为g. 已知弹性势能与形变量大小有关。求:

(1)弹簧的劲度系数;

(2)弹簧第一次回复到原长时B速度的大小;

(3)M、P之间的距离。

 

【答案】

(1)k=

(2)

(3)x=9l

【解析】

(1)B静止时,弹簧形变量为l,弹簧产生弹力F=kl

B物体受力如图所示,根据物体平衡条件得

kl =mgsinθ         

得弹簧的劲度系数k=             3分

 

(2)当弹簧第一次恢复原长时AB恰好分离,设此时AB速度相等大小为v3

A物体,从AB分离到A速度变为0的过程,根据机械能守恒定律得                       

此过程中A物体上升的高度   

得                                                               3分

(3)设AB相碰前速度的大小为v1AB相碰后速度的大小为v2MP之间距离为x。对A物体,从开始下滑到AB相碰的过程,根据机械能守恒定律得      ------(1)

AB发生碰撞,根据动量守恒定律得   m v1=(m+mv2       -----------(2)

B静止时弹簧的弹性势能为EP,从AB开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程,根据机械能守恒定律得

     --------(3)

B物体的速度变为0时,C物体恰好离开挡板D,此时弹簧的伸长量也为l,弹簧的弹性势能也为EP。对B物体和弹簧,从AB分离到B速度变为0的过程,根据机械能守恒定律得

       ----------(4)

联立解得      x=9l                                       6分

 

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2:3
2:3
,棒和板间的滑动摩擦系数为
0.267
0.267
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415
,薄板沿斜面向上或向下匀速拉动时,则棒对板的压力大小之比为
2:3
2:3
,所需拉力大小之比为
2:3
2:3

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(1)第一次相碰前瞬间A、B的速度大小;
(2)第一次碰撞后,第二次碰撞前,A、B之间的最大距离;
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A、mgtanθ
B、mgsinθ
C、
mgtanθ
2
D、
mgsinθ
2

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