Question

17．汽车正以V₁=10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方S₀=6米处有一辆自行车以V₂=4m/s速度做同方向匀速直线运动，汽车立即刹车做加速度为a=-5m/s²的匀减速运动，问：
（1）能否相撞？若相撞写出判断过程；若不相撞求出最小距离是多少？
（2）经过t=3秒，汽车与自行车相距多远？

Answer 1

分析 （1）两车是否相撞关键点是：两着速度相等时若没有相撞，后面的时间里，后面的汽车速度下，前面的自行车速度大，以后永不相撞．
（2）先求出汽车停止的时间，求出汽车在3s内的位移，然后求出自行车在3s内的位移，二者的差即为所求．

解答 解：（1）汽车速度v₁=10m/s，自行车以v₂=4m/s的速度匀速，汽车加速度a=-5m/s²
由题意得，当两车速度相等时由${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{x}_{汽}$
解得：x_汽=8.4m
由v_t=v₀+at
得所需时间：$t=\frac{{v}_{t}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-10}{-5}s=1.2s$
此时自行车走过得位移
x_自行车=v_自行车t=4×1.2m=4.8m
二者之间得位移差：
△x=x_汽车-x_自行车=（8.4-4.8）m=3.6m＜S₀=6m
所以两车不会相撞．
当两车速度相等得时候就是两车距离最小得时候，
此时时间为t=1.2s，
最小得距离：S_min=S₀-△x=（6-3.6）m=2.4m
（2）汽车停止的时间：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{0-10}{5}s=2$s
2s内汽车的位移：${x}_{1}=\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{0-1{0}^{2}}{-2×5}=10$m
2s后求出处于静止状态，而自行车继续做匀速直线运动，自行车的位移：x₂=v₂t₂=4×3=12m
此时汽车与自行车之间的距离：S=x₂-x₁+S₀=12-10+6=8m
答：（1）两车不会相撞，两车速度相等得时候就是两车距离最小得时候距离为2.4m；
（2）经过t=3秒，汽车与自行车相距8m．

点评 追及问题解题关键思路：①两个关系：时间关系和位移关系②一个条件：两者速度相等，是能否追上的关键．