Question

如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为＋q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，如图．小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零)．已知AB间距离为2R，重力加速度为g.在上述运动过程中，求：
小题1:电场强度E的大小；
小题2:小球在圆轨道上运动时的最大速率；
小题3:小球对圆轨道的最大压力的大小．

Answer 1

小题1:  
小题2:
小题3:（2+3

分析：（1）对小球从A到C过程运用动能定理列式；小球从C平抛运动到P过程，对水平和竖直分运动分别根据位移公式列式；
（2）小球在圆弧右下段某个位置速度最大，根据动能定理求出速度的一般表达式，然后根据数学知识求最大值；
（3）当速度最大时，小球对轨道的压力最大，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
解答：解：（1）设电场强度为E，小球过C点时速度大小为v_c，小球从A到C由动能定理：qE?3R-mg?2R=mv_c²
小球离开C点后做平抛运动到P点：R=gt²，2R=v_ct
联立方程解得：E=，即电场强度E的大小为．
（2）设小球运动到圆周D点时速度最大为v，此时OD与竖直线OB夹角设为α，小球从A运动到D过程，根据动能定理：qE(2R+Rsinα)-mgR(1-cosα)= mv²
即：mv²=mgR(sinα+cosα+1)
根据数学知识可得，当α=45⁰时动能最大   
由此可得：v_m=
即小球在圆轨道上运动时最大速率为．
（3）由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向，故小球在的点对圆轨道的压力最大，设此压力大小为F，由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系

由牛顿第二定律：F-qEsinα-mgcosα=m，解得：F=（2+3
即小球对圆轨道的最大压力的大小（2+3
点评：本题关键灵活地选择过程并运用动能定律列式，同时根据向心力公式和平抛运动的位移公式列式进一步分析求解．