Question

如图（a）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一平面内，与水平面的夹角θ为37°，两导轨间距L＝0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝1.0Ω。导轨上有一质量m＝0.2kg、电阻r＝0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。利用沿斜面方向外力F拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入计算机，获得电压U随时间t变化的关系如图（b）所示。g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第4s末外力F的瞬时功率；
（3）如果外力从静止开始拉动杆4s所做的功为4.2J，求回路中电阻R上产生的焦耳热。

       

Answer 1

解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv
电阻R两端的电压U＝IR＝
由图乙可得U＝kt，k＝0.05V/s
解得v＝
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度a＝＝0.4m/s²
（2）在4s末，速度v₂＝at＝1.6m/s
此时通过金属杆的电流I＝
金属杆受安培力F_安＝BIL＝＝0.03N
设4s末外力大小为F₂，由牛顿第二定律：F₂－F_安－mgsin37°＝ma
故4s末时外力F的瞬时功率P＝F₂v₂
P＝2.096W
（3）在4s末，杆的动能E_k＝mv²＝0.256J
s＝at²＝3.2m
由能量守恒定律，回路产生的焦耳热：Q＝W－mgSsin37°－E_k＝4.2－3.84－0.256＝0.104J
又
故在R上产生的焦耳热Q_R＝0.087J