Question

18．如图所示，一上端开口、下端封闭的长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长为l₁=20.0cm的空气柱，中间有一段长为l₂=25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度l₃=32.0cm．已知大气压强为p₀=75.0cmHg．现用细杆将一活塞从玻璃管开口处缓慢往下推（图中未画出活塞和细杆），使管下部空气柱长度变为l₁′=16.0cm．假设活塞下推过程中没有漏气且各部分气体温度保持不变，活塞横截面积S=10cm²，细杆横截面积忽略不计． 求：
（1）下推结束时下部空气柱的压强；
（2）下推结束时上部空气柱的长度；
（3）下推过程中外界大气对活塞所做的功．

Answer 1

分析 分别求解出上、下两端封闭气体下推前的压强和长度，由玻意耳定律求出下推后的压强和长度，对两端封闭气体分别运用玻意耳定律列式后联立求解即可

解答 解：（1）以cmHg为压强单位．在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为
p₁=p₀+l₂=100.0 cmHg
设活塞下推后，下部空气柱的压强为p₁′，由玻意耳定律得
p₁l₁=p₁′l₁′
由以上两式解得p₁′=125.0 cmHg
（2）设此时玻璃管上部空气柱的压强为p₃′，则
p₃′=p₁′-l₂=100.0 cmHg
由玻意耳定律得p₀l₃=p₃′l₃′
由以上两式解得l₃′=24cm
（3）如图所示，如活塞下推距离为△l，则此时玻璃管上部空气柱的长度为
l₃′=l₃+l₁-l₁′-△l　
由上式及有关数据解得：△l=12.0 cm　
     F=p₀S，
由功的定义可得W=FS=p₀S△l=12J
答：（1）下推结束时下部空气柱的压强125.0 cmHg；
（2）下推结束时上部空气柱的长度24cm；
（3）下推过程中外界大气对活塞所做的功12J．

点评 本题关键是对两端封闭气体分别运用玻意耳定律列式，难点在于确定两端气体的压强间以及其与大气压强的关系