Question

19．如图所示，斜面体ABC放在水平桌面上，其倾角为37°，其质量为M=5kg．现将一质量为m=3kg的小物块放在斜面上，并给予其一定的初速度让其沿斜面向上或者向下滑动．已知斜面体ABC并没有发生运动，重力加速度为10m/s²，sin37°=0.6．则关于斜面体ABC受到地面的支持力N及摩擦力f的大小，下面给出的结果可能的有（　　）

• A． N=50N，f=40N
• B． N=87.2N，f=9.6N
• C． N=72.8N，f=0N
• D． N=77N，f=4N

Answer 1

分析 设滑块的加速度大小为a，可能沿着斜面向上减速，也可能沿着斜面向下加速或减速，故加速度方向可能平行斜面向上、也可能平行斜面向下；对M、m整体根据牛顿第二定律列式求解出表达式进行分析即可．

解答 解：设滑块的加速度大小为a，当加速度平行斜面向上，对整体，根据牛顿第二定律，有：
竖直方向：N-（m+M）g=masin37°
水平方向：f=macos37°
解得：
N=80+1.8a    ①
f=2.4a     ②
当加速度平行斜面向下，对整体，根据牛顿第二定律，有：
竖直方向：-N+（m+M）g=masin37°
水平方向：f=macos37°
解得：
N=80-1.8a    ③
f=2.4a     ④
A、如果N=50N，f=40N，则a=$\frac{50}{3}m/{s}^{2}$，满足③④式，故A正确；
B、如果N=87.2N，f=9.6N，则a=-4m/s²，符合①②两式，故B正确；
C、如果N=72.8N，f=0N，不可能同时满足①②或③④式，故C错误；
D、如果N=77N，f=4N，则a=$\frac{5}{3}$m/s²，满足③④式，故D正确；
故选：ABD

点评 本题关键是对M、m整体运用牛顿第二定律列式求解出弹力和静摩擦力的表达式进行分析，要假设一个中间变量a，较难．