Question

如图所示，质量m=lkg的小球用细线悬挂于0点，线长=0.5m，细线所受拉力达到 F=20N时就会被拉断，将小球从位置A释放，小球运动到细线与竖直方向成θ=53°的B点时速度大小为lm/s，小球运动到0点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度 h=5m，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球摆到B点时，细线对小球的拉力大小；（sin53°=0.8； cos53°=0.6）
（2）求小球落地处到地面上P点的距离．（P点在悬点的正下方）
（说明：以上为原题，从题中可看出B点速度这个条年是多于的）

Answer 1

分析：（1）小球摆到B点时，根据重力沿细线方向的分力与细线拉力的合力提供向心力，列式求解细线对小球的拉力大小；
（2）小球摆到最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，列式求出小球到最低点时的速度．细线被拉断后，小球做平抛运动，由高度h求出平抛运动的时间，再求解小球落地处到地面上P点的距离．

解答：解：（1）小球在B点法线方向受到的合外力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
m

v 2 B

l

=T-mgcos53°…①
解得：T=mgcos53°+m

v 2 B

L

=10×0.6+1×

12

0.5

=8N… ②
（2）小球摆到最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：
  F-mg=m

v 2 C

l

…③
代入得：20-10=1×

v 2 C

0.5

解得：v_C=

5

m/s
 绳子断后，小球做平抛运动，竖直方向满足：h=

1

2

gt2… ④
水平方向位移大小：x=v_Ct=v_C

2h g

=

5

×

2×5 10

m=

5

m
答：（1）小球摆到B点时，细线对小球的拉力大小为8N．
（2）小球落地处到地面上P点的距离为

5

m．

点评：本题是向心力知识、牛顿第二定律和平抛运动知识的综合，比较简单．