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    如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m 带电量为q的负粒子（重力不计）从电场中坐标为（3L，L）的P点与x轴负方向相同的速度v0射入，在x轴上的Q点进入磁场，进入磁场速度方向与x轴负方向成45°夹角，然后粒子恰好能从O点射出，求：粒子在O点的速度大小．
    求：
    （1）粒子在O点的速度大小；
    （2）匀强电场的场强E；
    （3）粒子从P点运动到O点所用的时间．
    分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，对Q点的速度进行分解，根据水平初速度求出Q点的速度大小，从而得出O点的速度大小．
    （2）根据动能定理求出匀强电场的场强．
    （3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出类平抛运动的时间，结合几何关系求出在磁场中运动的轨道半径，通过圆心角求出在磁场中的运动时间，从而求出粒子从P点运动到O点所用的时间．
    解答：解：（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在P点时速度大小为v，OQ段为四分之一圆弧，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点的速度大小也为v，方向与x轴正方向成450．
    可得 v=
    v0
    cos45°
      
    解得v=
    		2
    v0
    （2）Q到P过程，由动能定理得qEL=
    1
    2
    m
    v
    2
     
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    即E=
    m
    v
    2
    0
    2qL

    （3）在Q点时，vy=v0tan450=
    v
     
    0

    由P到Q过程中，竖直方向上有：qE=ma
    t1=
    vy
    a
    =
    2L
    v0

    水平方向有：x1=v0t1=2L
    则OQ=3L-2L=L                               
    得粒子在OQ段圆周运动的半径R=
    		2
    2
    L
    Q到O的时间：t2=
    1
    4
    2πR
    v
    =
    πL
    4v0

    粒子从P到O点所用的时间：t=t1+t2=
    (8+π)L
    4v0

    答：（1）粒子在O点的速度大小v=
    		2
    v0    ．
    （2）匀强电场的场强E=
    m
    v
    2
    0
    2qL
    ．
    （3）粒子从P点运动到O点所用的时间
    (8+π)L
    4v0
    ．
    点评：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，搞清粒子的运动规律，结合类平抛运动和圆周运动的知识进行解决．
    练习册系列答案
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    （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
    （2）匀强电场的强度；
    （3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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    （1）粒子到达P点时的速度v；
    （2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
    （3）粒子从M点运动到P点所用的时间t．

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    （1）若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中的运动时间t；
    （2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件；
    （3）若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，电子在第（k+1）次从左向右经过y轴（经过P点为第1次）时恰好通过坐标原点，求y轴左侧磁场磁感应强度的大小B2及上述过程电子的运动时间t．

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    8R
    3
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    5
    4
    ，求：
    （1）带电粒子的比荷；
    （2）磁场磁感应强度的大小B；
    （3）若粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角为θ，则cosθ之值为多少？

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