Question

（20分）如图所示的装置，其中AB部分为一长为L并以v速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为r竖直放置的粗糙半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点。现将一质量为m的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.()

（1）滑块到达B点时对轨道的压力大小；
（2）滑块恰好能到达D点，求滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力的功；
（3）滑块从D点再次掉到传送带上E点，求AE的距离.

Answer 1

（1）（2）（3）

解析试题分析：（1）设滑块在摩擦力作用下从A到B一直被加速，且设刚好到达B点前的速度为v，
则：             ①（3分）
故滑块在传送带上是先加速后匀速，到达B点时的速度为v
B点为圆周运动最低点，径向合力提供向心力            ②（2分）
得：          ③（1分）
（2）滑块恰好能到达D点，即重力提供向心力         ④（2分）
从B点滑到D点的过程由动能定理得：        ⑤（3分）
得         ⑥（2分）
（3）滑块从D点再次掉到传送带上E点做平抛运动，即
水平方向
竖直方向         ⑦（4分）
得

              ⑧（2分）
故AE的距离为           ⑨（1分）
考点：圆周运动 平抛运动  牛顿运动定律