Question

【题目】如图所示，真空中的xOy平面为竖直平面，在第一象限中有竖直向上的匀强电场，第四象限中有垂直于纸面的匀强磁场，场强大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度vo垂直于y轴从M点射入匀强电场，经电场偏转后和x轴成60o角斜向下从N点进入磁场，最后从y轴上某点Q水平射出磁场，不计重力。求：

（1）MN两点的电势差；

（2）粒子从M到Q所用时间；

（3）电场强度E。

Answer 1

【答案】（1）(2) (3) v0B

【解析】

粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达N的速度方向可利用速度的合成与分解得知此时的速度，在应用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差；粒子以此速度进入第四象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据左手定则可确定磁场方向，先画出轨迹图，找出半径；利用洛伦兹力提供向心力的公式，可求出在磁场中运动的半径。粒子的运动分为两部分，一是在第一象限内做类平抛运动，二是在第四象限内做匀速圆周运动，分段求出时间，相加可得总时间；粒子在竖直方向做匀加速直线运动，因此在电场中的高度等于竖直方向平均速度与时间的乘积，从而由U=Ed可算出电场强度。

（1）带电粒子到达N点的速度为，粒子带负电。

由动能定理得：，

解得；

（2）粒子在电场中向下偏则带电粒子带负电，在磁场中从N向Q偏，由左手定则知磁场方向垂直纸面向里；

由得，运动时间。
在磁场中的运动周期为，在磁场中的运动时间

故总时间为；

（3）M到N竖直方向有，而，得

可得．