Question

如图所示，空气中在一折射率为

2

的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，
（1）求该光从玻璃射入空气时发生全反射的临界角C．
（2）圆弧AB上有光透出部分的弧长为多少？

Answer 1

分析：（1）由临界角公式sinC=

1

n

求出光从玻璃射入空气时发生全反射的临界角C．
（2）根据折射定律求出光线在OA面的折射角，光线射到AB圆弧上时，当入射角等于临界角时发生全反射，找出临界的入射点C，画出光路图，由几何知识求出圆弧AB上有光透出部分的弧长．

解答：解：（1）由sinC=

1

n

求得C=45°．
（2）作出光路图如图所示，设光线在C点恰好发生全反射．由折射定律得，n=

sin45°

sinγ

得  sinγ=

1

2

，γ=30°
由几何知识得，∠AOC=180°-120°-45°=15°
则∠COD=90°-∠AOC-γ=90°-15°-30°=45°
弧AB上有光透出的部分弧长CD为

45°

360°

.2πR=

1

4

πR
答：
（1）该光从玻璃射入空气时发生全反射的临界角C=45°．
（2）圆弧AB上有光透出部分的弧长为

πR

4

．

点评：当光从密介质射入光疏介质时要考虑能否发生全反射．几何光学问题要画出光路图，运用几何知识和折射定律结合进行研究．