Question

8．如图所示，电梯中有质量相同的A、B两球，用轻质弹簧相连，并用细绳系于电梯天花板上，该电梯正以大小为a的加速度向上做匀减速运动（a＜g）．若细绳突然断裂，求此时两小球的瞬时加速度．

Answer 1

分析 正确对物体受力分析，抓住细线断的瞬间，线的弹力立即消失，而弹簧的弹力因弹簧形变没有改变而保持不变来分析A和B的加速度即可．

解答 解：设两球质量均为m．
悬线剪断前，以B为研究对象，根据牛顿第二定律得：
mg-F=ma
解得：弹簧弹力F=mg-ma
剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，F=mg-ma，
根据牛顿第二定律得
对A：mg+F=ma_A，得a_A=2g-a，方向竖直向下，
    对B：F-mg=ma_B，得a_B=a，方向竖直向下．
答：若细绳突然断裂，此时A球加速度大小为2g-a，方向竖直向下，B小球的瞬时加速度大小为a，方向竖直向下．

点评 正确使用整体法和隔离法分析物体的受力，求出弹簧的弹力，知道在线断开的瞬间，线的弹力立即消失而弹簧的弹力随形变量的变化而变化，在形变瞬间没有变化因此弹力保持瞬间不变，这是解决本题的关键．