Question

13．在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地球表面的距离等于地球半径R，设在地球表面的重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星运动的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 卫星运动的速度为$\sqrt{2Rg}$
• C． 卫星的动能为$\frac{mgR}{4}$
• D． 卫星的加速度为$\frac{g}{2}$

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{V}^{2}}{r}$=ma=mω²r
根据地球表面重力等于万有引力得：GM=R²g
根据题意得：r=R+h=2R，
由以上等式解得：
A、卫星运动的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故A正确；
B、卫星运动的速度为：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故卫星的动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mgR}{4}$，故B错误，C正确；
D、卫星运动的加速度为：a=0.25g，故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解