Question

如图所示，有三个宽度均为d的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔以大小不同的速度沿图示与夹角的方向进入磁场（不计重力），已知速度为和时，粒子在区域I内的运动时间相同，均为；速度为时粒子在区域I内的运时间为。求：
（1）粒子的比荷和区域I的宽度；
（2）若区域Ⅲ磁感应强度大小也为B，速度为v的粒子打到边界上的位置P点到点的距离；
（3） 若在图中区域Ⅱ中O₁O₂上方加竖直向下的匀强电场，O₁O₂下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使速度为v的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O₁点，则所加电场场强和区域Ⅲ磁感应强度大小为多大？并求出粒子在场中运动的总时间。

Answer 1

解：（1）由题
得
当速度为v时，，圆心角

（2）
（3）
，（n=0、1、2、3…… ）
得，


 综上。