Question

（2013?松江区一模）如图所示，一质量为m、带电量为-q的小球A，用长为L的绝缘轻杆与固定转动轴O相连接，绝缘轻杆可绕轴O无摩擦转动．整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度E=2

mg

q

，现将轻杆从图中的竖直位置由静止释放．求：
（1）轻杆转过90°时，小球A的速度为多大？
（2）轻杆转过多大角度时小球A的速度最大？
（3）小球A转过的最大角度为多少？

Answer 1

分析：（1）小球受到向左的电场力作用，轻杆顺时针转动，根据动能定理求解速度；
（2）轻杆转动过程中，合力矩为零时，小球A的速度最大，根据此条件列式求解；
（3）小球A转过的最大角度时速度为零，根据动能定理求解小球A转过的最大角度．

解答：解：（1）轻杆转过90°的过程中，由动能定理：qEL+（-mgL）=

1

2

mv2-0，
又E=2

mg

q

，得qE=2mg

解出v=

2gL

（2）轻杆转动过程中，合力矩为零时，小球A的速度最大
即mgLsinα=qELcosα
得到tanα=2，解出α=arctan2=63.43°            
（3）设小球A的速度减为零时轻杆与水平方向的夹角为β，
动能定理：qELcosβ+[-mg（L+Lsinβ）]=0-0           
得到2cosβ=1+sinβ，
解出sinβ=0.6（舍去sinβ=-1），β=37°      
因此，小球A转过的最大角度为90°+37°=127°
答：
（1）轻杆转过90°时，小球A的速度为

2gL

．
（2）轻杆转过63.43°的角度时小球A的速度最大．
（3）小球A转过的最大角度为127°．

点评：本题考查了动能定理、力矩等知识，综合性较强，关键要理解力矩的物理意义，抓住住小球速度最大时合力矩这个临界条件，对学生的能力要求较高．