Question

17．如图所示，理想变压器原线圈与间距为$\sqrt{2}$m的光滑水平导轨相连，磁感应强度为0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直，导线棒与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导线棒的电阻．导线棒以OO₁位置为平衡位置沿导轨做简谐运动，其位移图象如图，副线圈接一只额定电压为110V的灯泡，灯泡正常发光．下列说法正确的是（　　）

• A． 0时刻导线棒产生的感应电动势最大
• B． 原线圈与副线圈的匝数比为1：22
• C． 导线棒在平衡位置时穿过副线圈的磁通量的变化率最大
• D． 驱动导线棒的外力的功率始终不变

Answer 1

分析 A、0时刻导体棒的速度为零，根据E=BLv判断感应电动势的大小；
B、由图象得到简谐运动的位移表达式，采用微元法得到速度表达式；然后结合公式E=BLv求解电动势的最大值，根据U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$求解有效值，最后根据变压比公式求解变压比；
C、导线棒在平衡位置时速度最大，故产生的感应电动势最大，但感应电流的顺势变化率为零；
D、驱动导线棒的外力的功率等于变压器的输入功率的瞬时值．

解答 解：A、t=0时刻，导体棒在最大位移位置，速度为零，故感应电动势为零，故A错误；
B、由x-t图，有：
x=Asin（ωt+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{π}sin（100πt+\frac{π}{2}）cm$
故v=Aωcos（ωt+$\frac{π}{2}$）=1000cos（100πt+$\frac{π}{2}$）cm/s=10cos（100πt+$\frac{π}{2}$）m/s
故输入电压最大值为：${U}_{1m}=BL{v}_{m}=0.5×\sqrt{2}×10$V=5$\sqrt{2}$V
故输入电压的有效值为：${U}_{1}=\frac{{U}_{1m}}{\sqrt{2}}=5V$
灯泡正常发光，故输出电压为：U₂=110V
故原副线圈的匝数比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{5V}{110V}=\frac{1}{22}$；故B正确；
C、导线棒在平衡位置时速度最大，感应电动势最大，但感应电流变化率为零，故导线棒在平衡位置时穿过原、副线圈的磁通量的变化率为零；故C错误；
D、根据P=i²R，驱动导线棒的外力的功率不断变化；故D错误；
故选：B．

点评 本题中导体棒做简谐运动，产生正弦式交变电流，有x-t图象得到位移时间关系和速度时间关系，然后结合公式E=Blv求解电动势的瞬时值进行分析，同时要结合变压器的原理进行分析，不难．