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    如图所示，在竖直界面MN的右侧有一方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，S是界面上的一个小孔，P是磁场中的一个点，P、S连线长度为L，与界面MN的夹角为θ，S与P都位于纸面上．从S可向磁场中平行于纸面的各个方向发射不同速度的电子，已知电子的质量为m，电子的电量为e．求：
    （1）运动中能通过P点的电子的最小速度
    （2）若电子以上述最小速度垂直界面MN进入该磁场，保持原磁场不变，请设计一种简便的方案，使电子在运动中通过P点．
    分析：（1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力知evB=m
    v2
    r
    ，找到r的最小值即可解得v的最小值．
    （2）设计方案要简单，就是电子继续做圆周运动，使半径为R=
    L
    2cos2θ
    即可．
    解答：解：（1）由洛伦兹力充当向心力知
    evB=m
    v2
    r

    半径最小是对应的速度最小，即电子速度垂直SP连线入射时速度最小，此时半径最小为
    L
    2
    ，代入上式解得最小速度
    v=
    eBL
    2m

    （2）方案一：可在界面上S点下方距S为R的地方固定一个带负电的点电荷Q，使电子以Q为圆心作半径为R的圆运动通过P点，根据牛顿第二定律知
    evB-k
    Qe
    R2
    =m
    v2
    R

    有几何知识知R=
    L
    2cos2θ

    所以解得Q=
    eB2L3(1-cosθ)
    8mkcos2θ

    方案二：可在界面MN右侧加一与原磁场反向的匀强磁场B反，使电子作半径为R的圆运动通过P点，所以
    evB-evB反=m
    v2
    R

    将R=
    L
    2cos2θ
    代入得
    B反=B-Bcosθ
    答：（1）运动中能通过P点的电子的最小速度v=
    eBL
    2m

        （2）方案一：可在界面上S点下方距S为R的地方固定一个带负电的点电荷Q=
    eB2L3(1-cosθ)
    8mkcos2θ
    ；方案二：可在界面MN右侧加一与原磁场反向的匀强磁场B反=B-Bcosθ．
    点评：本题主要考查了带电粒子在磁场及混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况及粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动的基本公式，难度适中．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    Ⅰ学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示．在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，∠AOF=30°，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
    （1）若OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为
    		3
    		3
    ．
    （2）图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？
    P4
    P4
    ．
    （3）若某种液体的折射率为n=2.5，可以用此仪器进行测量吗？
    不可以
    不可以
    ．
    Ⅱ如图所示为“双棱镜干涉”实验装置，其中S为单色光源，A为一个顶角略小于180°的等腰三角形棱镜，P为光屏．S位于棱镜对称轴上，屏与棱镜底边平行．调节光路，可在光屏上观察到干涉条纹．这是由于光源S发出的光经棱镜作用后，相当于在没有棱镜时，两个分别位于图S1和S2位置的相干光源所发出的光的叠加．（S1和S2的连线与棱镜底边平行）已知S1和S2的位置可由其他实验方法确定，类比“双缝干涉测波长”的实验，可以推测出若要利用“双棱镜干涉”测量光源S发出的单色光的波长时，需要测量的物理量是
    S1与S2间的距离
    S1与S2间的距离
    、
    S1（或S2）与光屏间的距离
    S1（或S2）与光屏间的距离
    和
    干涉条纹间距
    干涉条纹间距
    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B3、B2、B1，其大小满足B2=2B3=2B1=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×108C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：

    （1）粒子自A点射出时的速度大小v0；
    （2）电场强度E1、E2的大小和方向；
    （3）粒子作一次周期性运动所需的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    [物理一选修3一4]
    （1）图1中y轴是两种不同介质I、Ⅱ的分界面，一波源以坐标系原点为中心沿y轴上下振动，形成的两列简谐波分别沿+x轴和-x轴方向传播，某一时刻的波形如图所示．在介质I、Ⅱ中传播的波
    C
    C
    ；
    A．周期之比为2：1
    B．波长之比为l：2
    C．波速之比为2：1
    D．经过相同的时间，波在介质I、Ⅱ中传播距离之比为1：2
    （2）如图2所示，上下表面平行的玻璃砖，折射率为n=
    		2
    ，下表面镀有银反射面．一束单色光与界面的夹角θ=45°射到玻璃表面上，结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h=2.0cm的光点A和B（图中未画出A、B）．
    ①请在图中画出光路示意图；
    ②求玻璃砖的厚度d．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一竖直的表面光滑的档板，ABCD为档板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R=4.0cm的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点．整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直AB，在MN的左侧有一沿AB方向均强大小为E1=5.0×105V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向均强大小为E2=1.0×107V/M匀强电场．质量m2=4.0×10-2kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q=+2.0×10-6C、质量为m1=4.0×10-2kg的小球Q自A点静止释放（P、Q两金属球的大小完全相同）．已知AB=0.5m，BC=1.20m，cos10°=0.985，
    		10
    =π    ，简谐振动的周期公式为T=2π
    m
    k
    式中m    为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数．试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰（不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字）．

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